《业哥陪你学数学系列帖——七年级（上）期中复习》之找规律 基础篇

寒水依衡

七年级（上）期中复习-找规律  基础篇

国庆长假一结束，意味着学期即将过半，七年级的同学们也即将迎来初中阶段的第一个关键考试：期中考试。按照宣城各个学校的学习进度，期中考试的内容大致从有理数到一元一次方程，主要有以下五个重难点需要去关注：整式计算、解方程、绝对值、应用题、找规律。整式计算、绝对值和解方程主要考察计算能力，应用题和找规律则更注重逻辑思维。

今天我们就来一起解决找规律的问题，希望看完这篇文章之后能够对大家有所帮助。首先，我们要明确一下找规律这类题型的重要性：中考必考题型。基本上每年中考数学一道解答题必考找规律，一般在17或18题，分值8分。

其次，从中考难度来看偏中等，但是对于七年级同学来说，尤其是很少遇到这类题型的同学，属于易错题型。主要原因是在学校课本教材上并没有单独一个专门的章节去讲解这部分知识，平时一些练习册或者试卷上遇到了对应题目，可能学校老师会去讲一讲题目。其中部分知识点还会涉及高中内容，一般学校老师很少会去系统的讲解基本原理和结题方法。这就导致部分同学遇到这类题型时会凭感觉或者运气，正确率并不高。但因为是中考必考题型，所以大家在平时学校考试和作业中又会经常遇到，必须要掌握这类题型的解题方法。

首先，要具备高中数列相关的知识点，或者小学奥数也会有所涉及。
基本知识储备
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如一列数：1,3,5,7,9,11……。首项=1，公差=2 ，按照此规律往下排列，根据等差数列通项公式，即 ，也就是说我们只要知道这个数排在这个数列的第几位，就可以通过这个式子推出这个数具体是多少，这其实就是一种简单的找规律问题。
等差数列通项公式：

等差数列求和公式：
即（首项+末项）×项数÷2。

理解基本知识原理之后，我们就一起来看看如何在题目中去运用。根据找规律这一大类题型的特点，我们又可以继续细分为以下几类：
一、数列找规律
几个数按照一定顺序排列下去，通过观察前面已知数的变化特点来推导后面的数。这类题在初中阶段考察难度不大，涉及的变化规律种类少，大家主要记住几个重要式子即可。



最后总结方法：1、分数数列找规律，分子分母拆开看；
2、正负交替找-1的乘方；
3、分子与分子，分母与分母规律不明显时，可分子分母上下找。

二、数式找规律
几个等式按照一定顺序排列，通过观察前面已知数的变化特点来推导后面的式子。这一类属于安徽中考常见题型，难度中等，本质上还是考察数与数之间的规律。

以上题为例，我们可以把每个等式拆成三部分去看，比如第一个等式：52，12，8x3，所以整个题目其实就是找三组规律：
①52，92，132，172......
②12，52，92，132......
③8×3，8×7，8×11，8×15......
每组相同部分先放在一边，我们会发现其中变化的就分别是三组等差数列：
5,9,13,17......4n+1
1,5,9,14......4n﹣3
3,7,11,15......4n﹣1
所以等式的规律就是：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝8（4n﹣1）
最后总结方法：
1、数式规律拆开看，转化为数列找规律；
2、保留原有格式，不随意更改。题目给的式子是什么形式，我们就按照相同形式去写。
未完待续......

寒水依衡

寒水依衡

寒水依衡 发表于 2022-10-10 09:53

原文发了三次审核不通过，也不说清楚原因，我真是服了审核机制